Mô hình toán học và ví dụ Đường cong học tập

Đường cong học tập là một đồ thị thể hiện mối liên hệ của học tập (sự thành thạo hoặc tiến tới một giới hạn) với kinh nghiệm.

  • Trục hoành biểu thị thời gian trải nghiệm (thời gian đồng hồ hoặc thời gian dành cho hoạt động) hoặc yếu tố có liên quan đến thời gian (số lượng thử nghiệm hoặc tổng số đơn vị được sản xuất).
  • Trục tung là thước đo đại diện cho 'học tập' hoặc 'sự thành thạo' hoặc đại diện khác cho "hiệu quả" hoặc "năng suất". Nó có thể tăng (ví dụ: điểm trong bài kiểm tra) hoặc giảm (thời gian hoàn thành bài kiểm tra).

Khi kết quả của một số lượng lớn các thử nghiệm riêng lẻ được lấy trung bình thì kết quả là một đường cong trơn, thường có thể được mô tả bằng một hàm toán học.

  • Hàm S-curve (sigmoid)
  • Tăng trưởng theo cấp số nhân
  • Tăng hoặc giảm theo cấp số nhân đến giới hạn
  • Luật quyền lực

Một số chức năng chính đã dùng:[7][8][9]

  • Hàm S-Curve là hình thức chung của các đường cong học tập, mô tả các bước nhỏ tích lũy dần trước, sau đó là các bước lớn hơn, tiếp theo là các bước nhỏ hơn cho đến khi đạt giới hạn của nó. Đây là mô hình giải thích việc tìm hiểu điều gì đó bắt đầu từ một điểm xuất phát thấp rồi dần dần thành thạo và đạt giới hạn của việc tìm hiểu về điều đó.
  • Tăng trưởng theo cấp số nhân: trình độ có thể tăng không giới hạn.
  • Tăng/giảm theo cấp số nhân đến giới hạn: Sự gia tăng kỹ năng hoặc khả năng lưu giữ thông tin có thể tăng nhanh đến tốc độ tối đa trong những lần thử ban đầu, sau đó giảm dần, nghĩa là kỹ năng của đối tượng không cải thiện nhiều sau mỗi lần lặp lại sau đó, với ít kiến ​​​​thức mới thu được hơn theo thời gian.
  • Luật quyền lực: có hình thức tương tự như hàm phân rã theo cấp số nhân và hầu như luôn được sử dụng cho chỉ số hiệu suất giảm dần, chẳng hạn như chi phí.

Trường hợp cụ thể của biểu đồ Chi phí đơn vị so với Tổng sản lượng với quy luật lũy thừa được đặt tên là đường cong kinh nghiệm, mô tả bởi hàm toán học, gọi là Định luật Henderson. Dạng đường cong học tập này được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp để dự đoán chi phí.[10]

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Đường cong học tập http://psychclassics.yorku.ca/Ebbinghaus/wozniak.h... http://www.businessdictionary.com/definition/learn... http://www.davidrusseltrask.com/what-is-hendersons... http://www.grammarphobia.com/blog/2009/07/steep-le... http://www.jininnovation.com/RecurrentNN_JIntlSys_... http://www.visualthesaurus.com/cm/wordroutes/a-ste... http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?arti... http://classweb.gmu.edu/aloerch/LearningCurve%20Ba... http://ritter.ist.psu.edu/papers/ritterS01.pdf http://www.uvm.edu/pdodds/research/papers/others/1...